Διακριτά Μαθηματικά

Τα Διακριτά Μαθηματικά είναι ένας κλάδος των Μαθηματικών ο οποίος ασχολείται μελέτη των μαθηματικών δομών που είναι θεμελιωδώς διακριτές και όχι συνεχείς. Ο κλάδος των Διακριτών Μαθηματικών θεωρείται από πολλούς η μαθηματική θεμελίωση της θεωρητικής πληροφορικής. Στο συγκεκριμένο μάθημα μελετάμε: Άλγεβρες Boole. Tα αξιώματα της Άλγεβρας Boole, τις πιθανές ερμηνείες της και βασικά θεωρήματα με εφαρμογές στην θεωρητική πληροφορική. Συνδυαστική. Η Συνδυαστική ασχολείται με τη μέτρηση του πλήθους των σχηματισμών που προκύπτουν από ένα σύνολο στοιχείων και έχουν καθορισμένη δομή και ιδιότητες. Στόχος της Συνδυαστικής είναι η ανάπτυξη μεθόδων, αναλυτικών και αλγοριθμικών τεχνικών ώστε η μέτρηση του πλήθους των σχηματισμών να γίνεται όσο το δυνατόν αποτελεσματικότερα. Με απλά λόγια η Συνδυαστική απαντά σε προβλήματα του τύπου Με πόσους τρόπους μπορώ να κάνω κάτι; Πόσα αντικείμενα υπάρχουν με μια δοσμένη ιδιότητα; Επειδή τα προβλήματα καταμέτρησης σχηματισμών εμφανίζονται πολύ συχνά σε πειράματα με τυχαίο χαρακτήρα, η γνώση της Συνδυαστικής είναι απαραίτητη για να διευκολυνθεί κάποιος στην κατανόηση της Θεωρίας Πιθανοτήτων και σε προβλήματα της Πληροφορικής.

Στόχοι Μαθήματος

Εξοικείωση των σπουδαστών με Τις γενικές αρχές αλγεβρικών δομών και πώς αυτές εφαρμόζονται στην θεωρητική πληροφορική Τις γενικές μεθόδους καταμέτρησεις (συνδυαστική) και τον μετασχηματισμό προβλημάτων καταμέτρησης.

Προαπαιτούμενες Γνώσεις

Τα βασικά προπαιτούμενα του μαθήματος είναι: Εξοικείωση με την έννοια της αλγεβρικής δομής. Βασικές έννοιες από την θεωρία συνόλων. Βασικές έννοιες θεωρίας συναρτήσεων (ενα προς ενα , επί κτλ).

Περιεχόμενα

Συνδυαστική, Μεταθέσεις, Συνδυασμοί, Διατάξεις, Μεταθέσεις με επανάληψη, Συνδυασμοί με Επανάληψη, Πολυωνυμικοί συντελεστές, Αρχή Περιστερώνα, Αρχή Εγκλεισμού Αποκλεισμού, Αναδρομικές Σχέσεις, Το διωνυμικό Θεώρημα, Προτασιακός Λογισμός, Άλγεβρες Boole