Διακριτά Μαθηματικά Ι

Εισαγωγή στη μαθηματική λογική (Προτασιακή λογική, σημασιολογική προσέγγιση. Προτασιακός λογισμός και τυπικές αποδείξεις, συντακτική προσέγγιση). Αποδεικτικές τεχνικές (Αντιθετοαναστροφή, απαγωγή σε άτοπο, μαθηματική επαγωγή). Σύνολα, σχέσεις, συναρτήσεις (Πράξεις και ιδιότητες πράξεων συνόλων, εγκλεισμός-αποκλεισμός, συναρτήσεις 1-1, επί, σχέσεις ισοδυναμίας, σχέσεις διάταξης, ακρότατα και φράγματα, ασυμπτωτική συμπεριφορά συναρτήσεων). Αριθμησιμότητα (Πεπαρασμένα / άπειρα σύνολα, αρχή περιστερώνα, παράδοξο του Russell, διαγωνοποίηση του Cantor). Συνδυαστική: Κανόνες αθροίσματος/γινομένου, διατάξεις και μεταθέσεις, σφαιρίδια σε κουτιά, επιλογές μη διατεταγμένων συλλογών με/δίχως επανάληψη). Διακριτή πιθανότητα (Διακριτός δειγματικός χώρος,γεγονός, υπό συνθήκη πιθανότητα, κανόνας του Bayes, αναμενόμενη τιμή μεταβλητής).

Στόχοι Μαθήματος

Το μάθημα αποσκοπεί: Στην κατανόηση των δυνατοτήτων μοντελοποίησης που παρέχει η μαθηματική λογική στην πληροφορική. Στην εξοικείωση με τη χρήση βασικών τεχνικών για την απόδειξη της ορθότητας λογικών επιχειρημάτων. Στην εξοικείωση με τη βασική ορολογία, τις πράξεις, και τις ιδιότητες συνόλων, σχέσεων και συναρτήσεων. Στην εξοικείωση με θεμελιώδεις κανόνες μέτρησης διακριτών δομών, τη μοντελοποίηση προβλημάτων μέτρησης με χρήση αυτών των κανόνων. Στην εξοικείωση με τον υπολογισμό μάζας πιθανότητας γεγονότων / αναμενόμενης τιμής τυχαίων μεταβλητών, διάκριση μεταξύ εξαρτώμενων και ανεξάρτητων γεγονότων σε διακριτό δειγματικό χώρο.

Προαπαιτούμενες Γνώσεις

Περιεχόμενα

1. Μαθηματική λογική και αποδεικτικές τεχνικές 2. Θεωρία συνόλων 3. Σχέσεις και συναρτήσεις 4. Συνδυαστική 5. Διακριτή πιθανότητα